Хлеб на закваске = бездрожжевой?

Я теоретически неподкована, помогите разобраться.
Корректно ли называть "бездрожжевым" хлеб, сделанный на закваске?

Обнаружила, что на лавко-рынке под мостом Стрелки "Булка" - это новая очень модная кафе-пекарня, где мне всё как-то не везет купить хлеб, соответствующий своему названию - назвала свои сэндвичи "из бездрожжевого хлеба". Мы даже переспросили: что, неужели на соде? Девушка за прилавком важно ответила, что на закваске.

Мы развеселились, что таким образом вино можно считать безалкогольным напитком - ведь алкоголь не добавляли!
Но поскольку по профессии я не пекарь, то меня терзает. Зря мы над ними смеёмся, или не зря?:)